One-Hot to Integer Conversion

A one-hot vector is a binary vector in which exactly one element is 1 and all others are 0. The position of the 1 encodes an integer value. For example, ${0,0,1,0}$ represents the integer 2.

The global function qbpp::onehot_to_int() decodes one-hot encoded rows in an integer array and returns an array of integers indicating the positions of the 1s.

Basic Usage (2D Array)

For a 2D array of size $n \times m$, onehot_to_int() decodes each row and returns a 1D array of $n$ integers, each in the range $[0, m-1]$. If a row is not a valid one-hot vector (i.e., it does not contain exactly one 1), the function returns $-1$ for that row.

#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/easy_solver.hpp>

int main() {
  const size_t n = 5, m = 5;
  auto x = qbpp::var("x", n, m);

  // One-hot constraint: each row has exactly one 1
  auto onehot = qbpp::sum(qbpp::sqr(qbpp::vector_sum(x) - 1));
  // All-different constraint: each column has exactly one 1
  auto alldiff = qbpp::sum(qbpp::sqr(qbpp::vector_sum(x, 0) - 1));

  auto f = onehot + alldiff;
  f.simplify_as_binary();

  auto solver = qbpp::easy_solver::EasySolver(f);
  auto sol = solver.search({{"target_energy", 0}});

  std::cout << "x =\n" << sol(x) << std::endl;

  auto result = qbpp::onehot_to_int(sol(x));
  std::cout << "onehot_to_int = " << result << std::endl;
}

This program defines a $5 \times 5$ permutation matrix and decodes it into a permutation:

x =
{{0,0,0,1,0},{1,0,0,0,0},{0,0,1,0,0},{0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1}}
onehot_to_int = {3,0,2,1,4}

Specifying the Axis

By default, onehot_to_int() decodes along the last axis (axis=-1). You can specify any axis using onehot_to_int(arr, axis). Negative indices are also supported: axis -1 refers to the last axis, -2 to the second-to-last, and so on.

For a 2D array of size $n \times m$:

onehot_to_int(arr) or onehot_to_int(arr, 1): decodes each row, returns $n$ integers in $[0, m-1]$.
onehot_to_int(arr, 0): decodes each column, returns $m$ integers in $[0, n-1]$.

  auto row_result = qbpp::onehot_to_int(sol(x));     // {3,0,2,1,4}
  auto col_result = qbpp::onehot_to_int(sol(x), 0);  // {1,3,2,0,4}

When x is a permutation matrix, onehot_to_int(sol(x)) gives the permutation $\sigma$, and onehot_to_int(sol(x), 0) gives its inverse $\sigma^{-1}$.

1D Input

For a 1D array of size $m$, onehot_to_int() returns a single integer (the position of the 1), or $-1$ if the input is not a valid one-hot vector.

  auto v = qbpp::var("v", 4);
  // ... solve so that v = {0, 0, 1, 0} ...
  auto idx = qbpp::onehot_to_int(sol(v));  // returns 2

Higher-Dimensional Arrays

For arrays with dimension $d \geq 3$, onehot_to_int() decodes along the specified axis and returns an array with dimension $d - 1$. For example, for a $2 \times 3 \times 4$ array:

onehot_to_int(arr) or onehot_to_int(arr, 2): decode along axis 2 (last), result shape $2 \times 3$.
onehot_to_int(arr, 1): decode along axis 1, result shape $2 \times 4$.
onehot_to_int(arr, 0): decode along axis 0, result shape $3 \times 4$.

Summary

Input Shape	Axis	Output Shape	Value Range
$(m)$	—	scalar	$[0, m-1]$ or $-1$
$(d_0 \times \cdots \times d_{n-1})$	$k$	all dims except $d_k$	$[0, d_k-1]$ or $-1$

ワンホットから整数への変換

ワンホットベクトル とは、ちょうど1つの要素が1で残りがすべて0のバイナリベクトルです。 1の位置が整数値を符号化します。例えば、${0,0,1,0}$ は整数2を表します。

グローバル関数 qbpp::onehot_to_int() は整数配列中のワンホット符号化された行をデコードし、 1の位置を示す整数配列を返します。

基本的な使い方（2次元配列）

サイズ $n \times m$ の2次元配列の場合、onehot_to_int() は各行をデコードし、 $[0, m-1]$ の範囲の $n$ 個の整数からなる1次元配列を返します。行が有効なワンホットベクトルでない場合（つまり、ちょうど1つの1を含まない場合）、その行に対して $-1$ を返します。

#include <qbpp/qbpp.hpp>
#include <qbpp/easy_solver.hpp>

int main() {
  const size_t n = 5, m = 5;
  auto x = qbpp::var("x", n, m);

  // ワンホット制約: 各行にちょうど1つの1
  auto onehot = qbpp::sum(qbpp::sqr(qbpp::vector_sum(x) - 1));
  // 全異なり制約: 各列にちょうど1つの1
  auto alldiff = qbpp::sum(qbpp::sqr(qbpp::vector_sum(x, 0) - 1));

  auto f = onehot + alldiff;
  f.simplify_as_binary();

  auto solver = qbpp::easy_solver::EasySolver(f);
  auto sol = solver.search({{"target_energy", 0}});

  std::cout << "x =\n" << sol(x) << std::endl;

  auto result = qbpp::onehot_to_int(sol(x));
  std::cout << "onehot_to_int = " << result << std::endl;
}

このプログラムは $5 \times 5$ の置換行列を定義し、それを順列にデコードします:

x =
{{0,0,0,1,0},{1,0,0,0,0},{0,0,1,0,0},{0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1}}
onehot_to_int = {3,0,2,1,4}

軸の指定

デフォルトでは、onehot_to_int() は最後の軸（axis=-1）に沿ってデコードします。 onehot_to_int(arr, axis) で任意の軸を指定できます。負のインデックスもサポートされています: 軸 -1 は最後の軸、-2 は最後から2番目の軸を指します。

サイズ $n \times m$ の2次元配列の場合:

onehot_to_int(arr) または onehot_to_int(arr, 1): 各行をデコード、$[0, m-1]$ の $n$ 個の整数を返す。
onehot_to_int(arr, 0): 各列をデコード、$[0, n-1]$ の $m$ 個の整数を返す。

  auto row_result = qbpp::onehot_to_int(sol(x));     // {3,0,2,1,4}
  auto col_result = qbpp::onehot_to_int(sol(x), 0);  // {1,3,2,0,4}

x が置換行列の場合、onehot_to_int(sol(x)) は順列 $\sigma$ を、 onehot_to_int(sol(x), 0) はその逆順列 $\sigma^{-1}$ を返します。

1次元入力

サイズ $m$ の1次元配列の場合、onehot_to_int() は単一の整数（1の位置）を返します。入力が有効なワンホットベクトルでない場合は $-1$ を返します。

  auto v = qbpp::var("v", 4);
  // ... v = {0, 0, 1, 0} となるように求解 ...
  auto idx = qbpp::onehot_to_int(sol(v));  // 2 を返す

高次元配列

次元 $d \geq 3$ の配列の場合、onehot_to_int() は指定された軸に沿ってデコードし、次元 $d - 1$ の配列を返します。例えば、$2 \times 3 \times 4$ の配列の場合:

onehot_to_int(arr) または onehot_to_int(arr, 2): 軸2（最後）に沿ってデコード、結果の形状 $2 \times 3$。
onehot_to_int(arr, 1): 軸1に沿ってデコード、結果の形状 $2 \times 4$。
onehot_to_int(arr, 0): 軸0に沿ってデコード、結果の形状 $3 \times 4$。

まとめ

入力形状	軸	出力形状	値の範囲
$(m)$	—	スカラー	$[0, m-1]$ または $-1$
$(d_0 \times \cdots \times d_{n-1})$	$k$	$d_k$ を除く全次元	$[0, d_k-1]$ または $-1$