Comparison Operators

PyQBPP supports two types of operators for creating constraints:

• Equality operator: f == n, where f is an expression and n is an integer.
• Range operator: between(f, l, u), where f is an expression and l and u ($l\leq u$) are integers.

These operators return an ExprExpr object that attains the minimum value of 0 if and only if the corresponding constraints are satisfied.

Equality operator

The equality operator f == n creates the following expression:

\[(f-n)^2\]

This expression attains the minimum value of 0 if and only if the equality $f=n$ is satisfied.

The following program searches for all solutions satisfying $a+2b+3c=3$ using the Exhaustive Solver:

import pyqbpp as qbpp

a = qbpp.var("a")
b = qbpp.var("b")
c = qbpp.var("c")
f = a + 2 * b + 3 * c == 3
f.simplify_as_binary()
print("f =", f)
print("body =", f.body)

solver = qbpp.ExhaustiveSolver(f)
result = solver.search({"best_energy_sols": 0})
for sol in result.sols():
    print(f"a={sol(a)}, b={sol(b)}, c={sol(c)}, "
          f"f={sol(f)}, body={sol(f.body)}")

In this program, f internally holds two expressions:

• f: $(a+2b+3c-3)^2$, which attains the minimum value of 0 if the equality is satisfied.
• f.body: the left-hand side of the equality, $a+2b+3c$.

This program produces the following output:

f = 9 -5*a -8*b -9*c +4*a*b +6*a*c +12*b*c
body = a +2*b +3*c
a=0, b=0, c=1, f=0, body=3
a=1, b=1, c=0, f=0, body=3

Notes on Supported Equality Forms

PyQBPP supports the equality operator only in the following form:

• expression == integer

The following forms are not supported:

• integer == expression
• expression1 == expression2

Instead of expression1 == expression2, you can rewrite the constraint as:

• expression1 - expression2 == 0

Range operator

The range operator between(f, l, u) creates an expression that attains the minimum value of 0 if and only if the constraint $l\leq f\leq u$ is satisfied.

NOTE Unlike the C++ version which uses the syntax l <= f <= u, PyQBPP uses the function between(f, l, u) for range constraints on expressions.

The following program demonstrates the use of the range operator:

import pyqbpp as qbpp

a = qbpp.var("a")
b = qbpp.var("b")
c = qbpp.var("c")
f = qbpp.between(4 * a + 9 * b + 15 * c, 5, 14)
f.simplify_as_binary()

solver = qbpp.ExhaustiveSolver(f)
result = solver.search({"best_energy_sols": 0})
for sol in result.sols():
    print(f"a={sol(a)}, b={sol(b)}, c={sol(c)}, "
          f"f={sol(f)}, body={sol(f.body)}")

This program searches for solutions satisfying the constraint $5\leq 4a+9b+15c \leq 14$ and produces the following output:

a=0, b=1, c=0, f=0, body=9
a=1, b=1, c=0, f=0, body=13

比較演算子

PyQBPPは制約を作成するための2種類の演算子をサポートしています：

• 等価演算子: f == n。f は式、n は整数です。
• 範囲演算子: between(f, l, u)。f は式、l と u（$l\leq u$）は整数です。

これらの演算子は、対応する制約が満たされるときかつそのときに限り最小値0を取る ExprExpr オブジェクトを返します。

等価演算子

等価演算子 f == n は以下の式を作成します：

\[(f-n)^2\]

この式は、等式 $f=n$ が満たされるときかつそのときに限り最小値0を取ります。

以下のプログラムは、Exhaustive Solverを使って $a+2b+3c=3$ を満たすすべての解を探索します：

import pyqbpp as qbpp

a = qbpp.var("a")
b = qbpp.var("b")
c = qbpp.var("c")
f = a + 2 * b + 3 * c == 3
f.simplify_as_binary()
print("f =", f)
print("body =", f.body)

solver = qbpp.ExhaustiveSolver(f)
result = solver.search({"best_energy_sols": 0})
for sol in result.sols():
    print(f"a={sol(a)}, b={sol(b)}, c={sol(c)}, "
          f"f={sol(f)}, body={sol(f.body)}")

このプログラムでは、f は内部的に2つの式を保持しています：

• f: $(a+2b+3c-3)^2$。等式が満たされるとき最小値0を取ります。
• f.body: 等式の左辺、$a+2b+3c$。

このプログラムの出力は以下の通りです：

f = 9 -5*a -8*b -9*c +4*a*b +6*a*c +12*b*c
body = a +2*b +3*c
a=0, b=0, c=1, f=0, body=3
a=1, b=1, c=0, f=0, body=3

サポートされる等価演算子の形式に関する注意

PyQBPPは等価演算子を以下の形式でのみサポートしています：

• expression == integer

以下の形式はサポートされていません：

• integer == expression
• expression1 == expression2

expression1 == expression2 の代わりに、制約を以下のように書き換えることができます：

• expression1 - expression2 == 0

範囲演算子

範囲演算子 between(f, l, u) は、制約 $l\leq f\leq u$ が満たされるときかつそのときに限り最小値0を取る式を作成します。

注意 C++版では l <= f <= u という構文を使いますが、PyQBPPでは式に対する範囲制約に between(f, l, u) 関数を使います。

以下のプログラムは範囲演算子の使用方法を示しています：

import pyqbpp as qbpp

a = qbpp.var("a")
b = qbpp.var("b")
c = qbpp.var("c")
f = qbpp.between(4 * a + 9 * b + 15 * c, 5, 14)
f.simplify_as_binary()

solver = qbpp.ExhaustiveSolver(f)
result = solver.search({"best_energy_sols": 0})
for sol in result.sols():
    print(f"a={sol(a)}, b={sol(b)}, c={sol(c)}, "
          f"f={sol(f)}, body={sol(f.body)}")

このプログラムは制約 $5\leq 4a+9b+15c \leq 14$ を満たす解を探索し、以下の出力を生成します：

a=0, b=1, c=0, f=0, body=9
a=1, b=1, c=0, f=0, body=13