Variable and Expression Classes

Var and Expr classes

PyQBPP provides two main classes for building QUBO/HUBO expressions:

• Var: Represents a binary variable, associated with a display name.
• Expr: Represents an expression consisting of an integer constant and zero or more product terms.

Var objects are created using qbpp.var() and are immutable. Expressions are built from variables using arithmetic operators (+, -, *) and are mutable via compound assignment operators such as +=.

The following program demonstrates variable and expression creation:

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
y = qbpp.var("y")
f = 2 * x * y - x + 1
f += 3 * y

print("f =", f)

This program prints:

f = 1 -x +2*x*y +3*y

NOTE PyQBPP uses the C++ QUBO++ library as its backend, which internally distinguishes between Term (a single product term like 2*x*y) and Expr (a sum of terms). In PyQBPP, however, you do not need to be aware of this distinction. Python’s dynamic typing automatically converts between types as needed, so you can simply write expressions naturally.

Coefficient and Energy Types

By default, import pyqbpp uses arbitrary-precision integers (cpp_int) for all coefficients and energy values. This ensures correctness for any problem size without worrying about overflow.

For better performance, you can choose a fixed-precision type variant by importing a submodule:

import pyqbpp as qbpp              # Default: arbitrary precision (cpp_int)
import pyqbpp.c32e64 as qbpp      # 32-bit coefficients, 64-bit energy (fastest for most problems)

The following type variants are available:

Import	Coefficient	Energy	Use case
import pyqbpp	unlimited	unlimited	Development and validation
import pyqbpp.c16e32	16-bit	32-bit	Small problems
import pyqbpp.c32e64	32-bit	64-bit	Most common choice
import pyqbpp.c64e64	64-bit	64-bit	Large coefficients
import pyqbpp.c64e128	64-bit	128-bit	Large energy range
import pyqbpp.c128e128	128-bit	128-bit	Very large problems

NOTE The type variant must be chosen at import time and cannot be changed afterward. All variables, expressions, and solvers within a program use the same type.

Example with arbitrary precision (default)

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
f = 123456789012345678901234567890 * x + 987654321098765432109876543210
print("f =", f)

This program produces the following output:

f = 987654321098765432109876543210 +123456789012345678901234567890*x

変数と式のクラス

VarクラスとExprクラス

PyQBPPはQUBO/HUBO式を構築するための2つの主要なクラスを提供します：

• Var: バイナリ変数を表し、表示用の名前が関連付けられます。
• Expr: 整数の定数と0個以上の積の項からなる式を表します。

Var オブジェクトは qbpp.var() で作成し、イミュータブル（不変）です。 式は変数から算術演算子（+, -, *）を使って構築し、+= などの複合代入演算子で更新可能です。

以下のプログラムは、変数と式の作成を示しています：

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
y = qbpp.var("y")
f = 2 * x * y - x + 1
f += 3 * y

print("f =", f)

このプログラムは以下を出力します：

f = 1 -x +2*x*y +3*y

NOTE PyQBPPはバックエンドとしてC++ QUBO++ライブラリを使用しており、内部的には Term（2*x*y のような単一の積の項）と Expr（項の和）を区別しています。 しかしPyQBPPでは、この区別を意識する必要はありません。 Pythonの動的型付けが必要に応じて自動的に型変換を行うため、自然に式を記述できます。

係数型とエネルギー型

デフォルトの import pyqbpp では、全ての係数とエネルギー値に任意精度整数（cpp_int）を使用します。 これにより、問題のサイズに関係なくオーバーフローの心配がありません。

パフォーマンスを向上させるために、サブモジュールをインポートして固定精度の型バリアントを選択できます：

import pyqbpp as qbpp              # デフォルト: 任意精度 (cpp_int)
import pyqbpp.c32e64 as qbpp      # 32ビット係数、64ビットエネルギー（大半の問題に最適）

以下の型バリアントが利用可能です：

インポート	係数	エネルギー	用途
import pyqbpp	無制限	無制限	開発・検証
import pyqbpp.c16e32	16ビット	32ビット	小規模問題
import pyqbpp.c32e64	32ビット	64ビット	最も一般的
import pyqbpp.c64e64	64ビット	64ビット	大きな係数
import pyqbpp.c64e128	64ビット	128ビット	大きなエネルギー範囲
import pyqbpp.c128e128	128ビット	128ビット	非常に大規模な問題

NOTE 型バリアントはインポート時に選択し、後から変更することはできません。 プログラム内の全ての変数、式、ソルバーが同じ型を使用します。

任意精度の例（デフォルト）

import pyqbpp as qbpp

x = qbpp.var("x")
f = 123456789012345678901234567890 * x + 987654321098765432109876543210
print("f =", f)

このプログラムは以下の出力を生成します:

f = 987654321098765432109876543210 +123456789012345678901234567890*x