Defining Variables and Creating Expressions

Installing PyQBPP

To use PyQBPP, install it via pip:

pip install pyqbpp

Importing the library

To use PyQBPP, import the necessary functions from the pyqbpp module:

import pyqbpp as qbpp

Defining variables and expressions

You can define a variable using var("name"). The specified name is used when the variable is printed.

Expressions are constructed using standard arithmetic operators such as +, -, and *.

The following program defines three variables a, b, and c, and an expression f, which is printed:

import pyqbpp as qbpp

a = qbpp.var("a")
b = qbpp.var("b")
c = qbpp.var("c")
f = (a + b - 1) * (b + c - 1)
print("f =", f)

The expression (a + b - 1) * (b + c - 1) is automatically expanded and stored in f.

In this program, the variables a, b, and c are objects of class Var, and the expression f is an object of class Expr.

Running the program prints the expanded expression:

f = 1 +a*b +b*b +a*c +b*c -a -b -b -c

NOTE The variable name in var() may be omitted. If omitted, a default name such as {0}, {1},… is automatically assigned.

WARNING The textual output of expressions is not guaranteed to be stable and should not be used as input for subsequent computations, since its format may change in future releases.

Simplifying expression

The expression stored in an Expr object can be simplified by calling the simplify() member function:

print("f =", f.simplify())

With this change, the output of the program becomes:

f = 1 -a -2*b -c +a*b +a*c +b*b +b*c

The member function call f.simplify() simplifies the expression f in place and returns itself.

Simplifying expressions with binary variables

Assuming that all variables take binary values (0 or 1), we can use the identity $b^2=b$ to further simplify the expression. For this purpose, we use simplify_as_binary() instead:

print("f =", f.simplify_as_binary())

Then the output becomes:

f = 1 -a -b -c +a*b +a*c +b*c

Simplifying expressions with spin variables

If variables are assumed to take spin values -1/+1, the identity $b^2 = 1$ can be used to further simplify the expression. In this case, the expression can be simplified using the simplify_as_spin() member function:

print("f =", f.simplify_as_spin())

Then the output becomes:

f = 2 -a -2*b -c +a*b +a*c +b*c

Global functions for simplification

Member functions update the expression in place. If you do not want to modify f, you can instead use the global functions simplify(f), simplify_as_binary(f), and simplify_as_spin(f), which return the simplified expressions without changing f.

import pyqbpp as qbpp
g = qbpp.simplify_as_binary(f)  # f is not modified, g is a new simplified expression

NOTE In PyQBPP, most member functions update the object in place when possible, whereas global functions return a new value without modifying the original object.

変数の定義と式の作成

PyQBPPのインストール

PyQBPPを使用するには、pipでインストールしてください:

pip install pyqbpp

ライブラリのインポート

PyQBPPを使用するには、pyqbppモジュールから必要な関数をインポートします:

import pyqbpp as qbpp

変数と式の定義

変数はvar("name")を使って定義できます。 指定したnameは変数を表示する際に使用されます。

式は+、-、*などの標準的な算術演算子を使って構築します。

以下のプログラムは、3つの変数a、b、cと式fを定義し、表示します:

import pyqbpp as qbpp

a = qbpp.var("a")
b = qbpp.var("b")
c = qbpp.var("c")
f = (a + b - 1) * (b + c - 1)
print("f =", f)

式(a + b - 1) * (b + c - 1)は自動的に展開され、fに格納されます。

このプログラムでは、変数a、b、cはクラスVarのオブジェクトであり、式fはクラスExprのオブジェクトです。

プログラムを実行すると、展開された式が表示されます:

f = 1 +a*b +b*b +a*c +b*c -a -b -b -c

NOTE var()の変数名は省略可能です。 省略した場合、{0}、{1}、…のようなデフォルト名が自動的に割り当てられます。

WARNING 式のテキスト出力は安定性が保証されておらず、今後のリリースで形式が変更される可能性があるため、後続の計算への入力として使用しないでください。

式の簡約化

Exprオブジェクトに格納された式は、simplify()メンバ関数を呼び出すことで簡約化できます:

print("f =", f.simplify())

この変更により、プログラムの出力は以下のようになります:

f = 1 -a -2*b -c +a*b +a*c +b*b +b*c

メンバ関数呼び出しf.simplify()は式fをその場で簡約化し、自身を返します。

すべての変数がバイナリ値（0または1）を取ると仮定すると、恒等式 $b^2=b$を使って式をさらに簡約化できます。 この目的には、代わりにsimplify_as_binary()を使用します:

print("f =", f.simplify_as_binary())

すると出力は以下のようになります:

f = 1 -a -b -c +a*b +a*c +b*c

スピン変数での式の簡約化

変数がスピン値 -1/+1を取ると仮定する場合、恒等式$b^2 = 1$を使って式をさらに簡約化できます。 この場合、simplify_as_spin()メンバ関数を使って式を簡約化できます:

print("f =", f.simplify_as_spin())

すると出力は以下のようになります:

f = 2 -a -2*b -c +a*b +a*c +b*c

簡約化のグローバル関数

メンバ関数は式をその場で更新します。 fを変更したくない場合は、代わりにグローバル関数 simplify(f)、simplify_as_binary(f)、simplify_as_spin(f)を使用できます。これらはfを変更せずに簡約化された式を返します。

import pyqbpp as qbpp
g = qbpp.simplify_as_binary(f)  # fは変更されず、gは新しい簡約化された式

NOTE PyQBPPでは、ほとんどのメンバ関数は可能な場合にオブジェクトをその場で更新しますが、グローバル関数は元のオブジェクトを変更せずに新しい値を返します。